Фамилия Невагина — женская форма фамилии Невагин, и её разговор стоит начать с мужского варианта, поскольку именно он хранит ключ к происхождению. Сама фамилия Невагин образована по простой и распространённой модели: основа «Неваг-» плюс притяжательный суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Неваги). Значит, в основе лежало личное прозвище или неканоническое имя Невага.

Корень здесь — «ваг-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное: «вага» — это рычаг, тяжесть, а также весы или коромысло. В диалектах слово «вага» означало и «вес, тяжесть», и «большой молот» (у кузнецов), и «длинный шест» для подъёма тяжестей. Соответственно, «невага» — это «невесомый», «лёгкий», а в переносном смысле — человек незначительный, не имеющий веса в обществе, или же, наоборот, прозвище насмешливое для того, кто был силён и могуч (по контрасту). Второй вариант: «вага» в некоторых областях — это «ссора, сварливость». Тогда «невага» — человек не сварливый, спокойный. Третья версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с рекой Нева, но суффикс «-ин» при таком топонимическом происхождении дал бы фамилию «Невин» (как Москва — Москвин), а не «Невагин».

С точки зрения социальной истории, фамилия Невагин характерна для северных и центральных губерний России, где были распространены прозвища на «-ага» (как Рычага, Бродяга). Она не указывает на знатное происхождение: такие фамилии чаще всего получали крестьяне или посадские люди по уличному прозвищу. Встречается фамилия и в старых писцовых книгах, например, в документах XVII века упоминаются крестьяне Невагины в Вятском крае — регионе, где слово «вага» в значении «рычаг» было в ходу.

Таким образом, предок носительницы фамилии Невагина, скорее всего, был человеком, которого в деревне прозвали Невагой за лёгкий нрав или, напротив, за чрезмерную силу. Фамилия сохранила это бытовое прозвище в виде отчества, закрепившись за родом.