Фамилия Невмира образована от аналогичного имени, которое, вероятнее всего, связано с украинским словом «невмирущий», то есть тот, кто не умирает, живет вечно, бессмертный. Вероятнее всего, именование Невмира относилось к так называемым «охранительным» именам и использовалось в качестве оберега. Это имя должно было дарить ребенку жизненную энергию и долголетие. Также именование Невмира может быть этимологически связано с немецкой фамилией Невмейер, которая восходит к средненемецким словам niuwe («новый») и meier («управляющий», «владелец», «арендатор»). Соответственно, именование Невмейер мог получить новый управляющий или арендатор какого-либо хозяйства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Невмир, со временем получил фамилию Невмира. Так, в документах начала XX века упоминается Невмира Ефим Иосифович (родился в 1914 году в с. Октябрьский Сватовского района, украинец).