Фамилия Неживаев — редкий случай, когда основа говорит о характере или судьбе человека прямо, почти без иносказаний. В её центре — древнерусское прозвище Неживой. Так могли назвать ребёнка, родившегося слабым, болезненным, или, по суеверной народной традиции, дать «охранительное» имя, чтобы обмануть злых духов: мол, этот младенец неживой, не стоит за ним приходить. Подобная практика была широко распространена на Руси: имена Некрас, Немил, Нелюб, Неждан давали с той же целью — отвести от ребёнка беду.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: к основе Неживай (разговорная форма от Неживой) добавили суффикс принадлежности -ев. Вопрос: почему -ев, а не -ов? Потому что основа оканчивается на мягкий согласный «й» (Неживай → Неживаев). Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей, когда отчество переходило в фамилию: «чей сын?» — «Неживаев», то есть сын Неживая.

Встречается фамилия крайне редко, и это не случайно. Очевидное значение — «неживой», «мёртвый» — в прямом смысле было неудобным для повседневного бытования. Поэтому Неживаевы, скорее всего, ведут род из одного или нескольких сёл, где прозвище закрепилось и перестало восприниматься как оскорбительное, став нейтральным родовым именем. Сравните с однокоренной, но более распространённой фамилией Неживой (без суффикса -ай) — она тоже встречается, но тоже редко.

Интересно, что в некоторых говорах у слова «неживой» было и второе, бытовое значение — «неловкий», «медлительный», «вялый». Если прозвище дали взрослому человеку за неповоротливость, то охранительная версия отходит на второй план. Но первая, связанная с детским оберегом, выглядит более правдоподобной: в ономастике такие имена-обереги хорошо задокументированы, а прозвище за медлительность обычно давали более яркое — например, Копыто или Тюлень. Так что предок Неживаевых, скорее всего, появился на свет хилым, но, как часто бывало, пережил всех, кто давал ему это имя.