Фамилия Нимирская звучит так, будто за ней стоит польское или украинское географическое название. И это верное направление. Модель на -ский/-ская типична для фамилий, образованных от названий мест: сёл, усадеб или речек. Основа здесь — Нимир-.

Самое прямое объяснение: предок носительницы этой фамилии был выходцем из населённого пункта с похожим именем. В Польше есть село Немир (Niemir), а в Беларуси и на Украине — несколько деревень Немирово или Немировка. Фамилия могла возникнуть как «Немирская», а затем, под влиянием местных говоров или при записи в документах, буква «е» перешла в «и». Такое чередование — частое явление в русской и польской ономастике, особенно в белорусском и украинском произношении, где «е» в безударной позиции звучит как «и».

Если отбросить географию, основа «Немир» или «Нимир» восходит к древнему славянскому имени Немир. Это имя — антропонимическая пара к имени Мир (сравните: Мирослав и Немир). Корень «мир» означал «спокойствие, согласие», а приставка «не-» давала противоположное значение. Немиром в языческие времена могли назвать ребёнка как оберег: считалось, что имя с негативным смыслом отпугнёт злых духов. В исторических источниках имя Немир встречается у поляков и чехов, а в русских летописях — в форме Немиръ.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или роду. То есть Нимирская — либо «та, что из Немира (Нимира)», либо жена или дочь человека по фамилии Нимирский. В дворянской среде такие фамилии часто закреплялись за владельцами имений. Если же говорить о социальном слое, то в XIX веке фамилии на -ский встречались не только у шляхты, но и у крестьян, особенно в западных губерниях Российской империи, где эта модель была распространена шире.

Сравните с однокоренными фамилиями: Немиров, Немирович, Немирский. Нимирская стоит ближе к последней, но с изменённой гласной. В польском языке могло быть написание Niemirska, что при русификации дало бы «Нимирская». Так что, скорее всего, корни фамилии — в западнославянской или балто-славянской зоне, откуда предки переселились в центральную Россию или на юг.