Фамилия Новолаев — редкий пример, где основа не сразу поддаётся однозначному толкованию. Если с суффиксом всё ясно: -ев указывает на отчество от прозвища или имени, оканчивающегося на -ай, -ей (Новолай, Новолей), то корень «Новол-» заставляет задуматься. Первое, что приходит на ум, — связь с прилагательным «новый» и существительным «лай», то есть «новый лай» или «новый лающий». Но вряд ли предка прозвали за обновлённый собачий голос. Скорее всего, здесь народное переосмысление более древнего имени или прозвища.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское имя Новолай, которое могло прийти в русскую среду через татар или башкир. В тюркских языках «ново» (нур, нуру) означает «свет», «луч», а «лай» (лайык) — «достойный», «подходящий». Таким образом, Новолай — «достойный света», «светлый человек». Имя вполне могло бытовать в среде служилых татар или крещёных инородцев, которые позже вошли в состав русского дворянства или однодворцев. Альтернативная версия, менее правдоподобная, — происхождение от прозвища Новолай, данного человеку, который «по-новому лает», то есть сварливому или непостоянному в речах. Но для устойчивой фамилии такая бытовая характеристика слишком ситуативна.

Стоит обратить внимание на географию. Фамилия Новолаев встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где веками шло смешение славянских и тюркских культур. Если ваши предки родом, например, из Самарской или Оренбургской губерний, тюркская версия становится почти очевидной. В таком случае фамилия — не про собак и не про новизну, а про свет и достоинство, что звучит куда благороднее.

Сравнение с однокоренными фамилиями тоже помогает. Есть фамилии Новаков, Новиков — от «новый человек», но суффикс -аев/-аев в русских фамилиях чаще привязан к тюркским корням. Новолаев стоит в одном ряду с Аллаевыми, Билаевыми, Кудаевыми — фамилиями, где -лай восходит к тюркскому «лайык». Так что, скорее всего, Новолаев — русифицированная форма отчества от мусульманского или языческого имени, которое носило светлый смысл.