Фамилия Новоселеукая — редкий случай, когда географическое прозвище превратилось в фамилию, сохранив в основе не просто название места, а целый комплекс признаков. Разберём её по частям, и сразу станет ясно, почему она так необычна.

Первое, что бросается в глаза, — окончание -ая. Это типичный признак русских фамилий, образованных от прилагательных (ср. Толстая, Кривая, Седоватая). В данном случае основа — «Новоселеук-». Корень здесь двойной: «ново-» (новый) и «село» (поселение). Вторая часть «-еук» — это диалектное или искажённое «лук» (растение) либо «лука» (изгиб реки, заливной луг). Таким образом, исходное прозвище «Новоселеукий» могло означать человека, который живёт в новом селе, расположенном у речной луки, или же в селе, где много лука (как огородной культуры).

География подсказывает, что фамилия почти наверняка южнорусская или украинская. Форма на -ая характерна для фамилий из Курской, Воронежской, Белгородской областей, а также для украинских фамилий, русифицированных в XIX веке. В этих краях топонимы с корнем «лук» (Луки, Лука, Новолуки) встречаются часто. Вероятнее всего, предок носителя фамилии получил прозвище по названию своего хутора или деревни — Новоселеуки. Такие поселения возникали при переселении крестьян на новые земли, и прозвище фиксировало их происхождение.

Словообразовательная модель проста: от топонима (Новоселеуки) образовали притяжательное прилагательное (Новоселеукий), которое затем закрепилось как фамилия. Суффикс -ск- здесь не нужен, потому что основа уже содержит указание на принадлежность. Интересно, что фамилия не прошла через типичную модель с суффиксами -ов/-ев (как Новоселов), а осталась в виде чистого прилагательного. Это говорит о том, что она могла возникнуть в крестьянской среде, где прозвища часто не переделывали, а оставляли в исходной форме.

Встречаются и варианты написания: Новоселеуцкая, Новоселеуков. Первый вариант, с -цк-, мог появиться под влиянием польской или белорусской традиции, но для русской ономастики это редкость. Второй вариант — более поздняя русификация, когда окончание -ая заменили на -ов, чтобы фамилия звучала привычнее. Однако исходная форма Новоселеукая сохранила прямую связь с местом, давшим ей начало.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами-однодворцами или государственными крестьянами, переселившимися на южные окраины России в XVII–XVIII веках. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из народной среды, где прозвище прирастало к человеку намертво.