Фамилия Ободинская — женская форма фамилии Ободинский, и её разговорная версия Ободинская встречается реже литературной. Чтобы понять происхождение, нужно отбросить типичный для польско-шляхетских и украинско-белорусских фамилий суффикс -ский/-ская. Основа — Обода или Ободин.

Первое, что приходит на ум: корень «обод» — часть колеса. Но прозвище Обода могли дать не столяру или тележнику. В русских говорах «ободом» называли круглый хлеб, калач, а также человека с круглым, полным лицом. В этом случае фамилия — от прозвища по внешности.

Версия с именем: в основе может лежать крестильное имя Авдей (в просторечии Обдей, Ободя). От него через патроним Ободин (чей? — сын Ободи) и возникла фамилия. Тогда Ободинская — потомок Ободи, то есть Авдея. Эта версия правдоподобнее, потому что фамилии на -ский в Восточной Европе часто образовывали от названий имений или прозвищ, а не от профессий.

Географический след: фамилия Ободинский/Ободинская встречается в основном на западе России — в Смоленской, Псковской областях, а также в Беларуси. Именно там суффикс -ский был так же распространён, как и -ов/-ин. Носители могли быть выходцами из деревни Ободино или Ободово — такие топонимы есть в Тверской и Московской областях. Тогда Ободинская — «из рода тех, кто из Ободина», то есть указание на место, а не на занятие.

Сословная принадлежность: фамилии на -ский в Российской империи чаще носили дворяне, духовенство и мещане, реже — крестьяне. Ободинские могли быть мелкопоместными шляхтичами на западных землях или священниками. Но точных данных нет — фамилия редкая, в старых метрических книгах почти не встречается.

Итог: скорее всего, Ободинская — женская форма отчество-топонимической фамилии, где корень «Обод» восходит к имени Авдей, а суффикс -ский указывает на владение или происхождение из местности. Редкая, но с ясной словообразовательной логикой.