Фамилия Оброскова — женская форма фамилии Обросков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа фамилии — «Оброск» — звучит необычно и сразу вызывает вопросы. Скорее всего, перед нами не прямое прозвище, а производное от имени или другого прозвища с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, но вполне закономерен для прозвищ, образованных от названий мест или качеств.

Самая вероятная версия связывает фамилию с личным именем Обро́с — это народная, разговорная форма канонического имени Амвросий. В крестьянской среде имена часто сокращали и переделывали на свой лад: Амвросий превращался в Абрось, Обрось, а затем и в Оброс. Суффикс -к- в таких формах часто добавлялся для ласкательности или просто как привычный словообразовательный элемент (ср. Оброска, Оброско). Таким образом, Оброск — это, по сути, тот же Оброс, но с суффиксом, а Обросков — «сын Оброска», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Оброском (уменьшительное от Оброс/Амвросий).

Менее убедительной выглядит версия о связи с диалектным словом «оброска» — так в некоторых говорах называли обрывок, лоскут или нечто изношенное. Прозвище Обро́сок могли дать человеку небрежному или бедно одетому, но для фамилии такая основа редка, и маловероятно, что она стала массовой. Гораздо логичнее, что фамилия Обросков (и Оброскова) — это «отчество второго порядка» от имени Амвросий, которое в народе звучало как Оброс.

Носительница фамилии Оброскова может с уверенностью считать, что её предки по мужской линии носили имя Оброска (или Оброс), восходящее к греческому Амвросий, что значит «бессмертный, божественный». Фамилия эта не слишком распространена, встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, что подтверждает её происхождение из крестьянской или мещанской среды, где такие народные формы имён были в ходу до XIX века.