Фамилия Одаряев — редкий случай, когда основа слова напрямую указывает на действие: «одарять», то есть дарить, щедро наделять. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов, Мельников), здесь за основу взято глагольное понятие. Такие фамилии обычно возникали из прозвища — человека могли назвать Одаряем за щедрость, за привычку делать подарки или за то, что он был «одаряемым», то есть получал дары. В говорах слово «одаряй» могло иметь и ироничный оттенок: так могли прозвать того, кто любил принимать подношения.

Суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий XIX века: от прозвища на -ай (Одаряй) через притяжательное прилагательное «Одаряев сын» к фамилии. Аналогично образованы фамилии вроде Гуляев (от гулять), Бодаев (от бодать) или Караваев (от каравай). Морфологически это одна из самых прозрачных групп: корень легко узнаётся, а суффикс не вызывает споров.

Географически фамилия не привязана к одной области — она встречается в разных регионах, но всегда остаётся малочисленной. В дореволюционных списках Одаряевы зафиксированы преимущественно в центральных губерниях России, причём как среди крестьян, так и среди мещан. Сословной монополии у фамилии не было: прозвище мог получить и зажиточный крестьянин, и купец, и дворовый человек.

В ономастике нет единого мнения, было ли прозвище Одаряй описательным (характеристика человека) или ситуативным (данное по случаю). Но в любом случае фамилия не связана ни с профессией, ни с географическим названием — это чисто бытовое прозвище, которое закрепилось в документах. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был человеком заметным в своей общине: либо щедрым, либо тем, кого за эту щедрость ценили или высмеивали.