Фамилия Огарышев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — от прозвища или имени через притяжательный суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Огарыш — это основа, а -ев значит «сын Огарыша» или «из семьи Огарыша». В этом смысле фамилия ничем не примечательна, но интересна именно основа.

Прозвище Огарыш, скорее всего, связано со словом «огарок» — остаток недогоревшей свечи, головешка. В переносном смысле так могли назвать человека с тёмным, смуглым лицом (как обгоревший), либо, наоборот, рыжего (цвета пламени). В диалектах встречается и значение «огарок» как «плут, пройдоха» — не исключено, что прозвище закрепилось за человеком с хитрым, изворотливым нравом. Вторая версия, менее вероятная, возводит основу к имени Агарь (библейское имя, рабыня Сарры), но в русской традиции имя Агарь не было распространённым, а форма Огарыш для него нехарактерна.

Фамилия Огарышев — относительно редкая. Она не встречается в крупных исторических списках дворянских родов, что указывает на её происхождение из крестьянской или посадской среды. Скорее всего, предки носителя фамилии жили в центральной России или Поволжье, где подобные «бытовые» прозвища были особенно распространены. Интересно, что фамилия сохранила «акающее» произношение (О- в начале вместо А-), что типично для северных и среднерусских говоров, хотя в литературном языке правильным считается написание через «о». Встречаются также варианты Огарышев и Агарышев — последний мог возникнуть под влиянием письменной фиксации фамилии в документах.

Словообразовательно фамилия близка к Огарков и Огарев, но если Огарев чаще связывают с тюркским именем Огар (от слова «огар» — «гнедой конь»), то Огарышев — чисто русская, прозвищная фамилия, с более конкретным, бытовым корнем.