Фамилия Огерук — редкий пример украинской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от прозвища, связанного с внешностью или характером. Её основа — «огер» — скорее всего, восходит к украинскому слову «огер» (в диалектах — «огор», «огир»), которое означает «жеребец» или «упрямый, норовистый человек». Суффикс -ук типичен для западных и центральных областей Украины: он указывает на принадлежность или родство, то есть Огерук — буквально «сын Огера» или «потомок того, кого прозвали Огером».

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с польским или белорусским корнем «ogier» (жеребец), что снова отсылает к тому же кругу значений — сила, упрямство, буйный нрав. В некоторых говорах «огер» могло означать и «огород» (от «огород»), но такая трактовка спорна: суффикс -ук при именах собственных встречается часто, а при названиях мест — редко.

Географически фамилия Огерук сегодня встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и среди украинской диаспоры. В дореволюционных ревизских сказках и метриках эта фамилия почти не фиксируется — значит, её носители были преимущественно крестьянами или мещанами, не оставившими следов в дворянских родословных. Сравните с однокоренными Огер, Огеренко, Огерчук — все они построены по одной модели и несут ту же «конскую» семантику.

Словообразовательная схема проста: прозвище Огер (от «огер» — жеребец) плюс патронимический суффикс -ук. Это типично для украинских фамилий, возникших в XVII–XIX веках, когда прозвища закреплялись за родом. Если ваш предок получил такое прозвище, то, скорее всего, он выделялся среди односельчан или упрямством, или физической силой — в любом случае, прозвище было точным и запоминающимся.