Фамилия Огнивец — редкий случай, когда основа слова не утратила прямой связи с предметом. В её сердцевине лежит «огниво» — стальная пластинка или кресало для высекания искры. В крестьянском быту огниво было вещью первой необходимости, пока не появились спички. Человек, получивший прозвище Огнивец, мог либо делать огнива (кузнец-ремесленник), либо торговать ими, либо просто иметь какое-то отношение к огню — например, быть пастухом, разводившим костры, или поджигателем (в нелестном смысле). Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с украинским «огниво» в значении «очаг» или «домашний огонь», что могло указывать на хозяина, который первым в деревне зажигал печь после зимы или поддерживал общинный огонь.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ец указывает на лицо по предмету или действию. То есть Огнивец — «тот, кто имеет отношение к огниву». Такая модель типична для украинских и белорусских фамилий (сравните: Ковалец, Гончарец, Стрелец). В русской ономастике суффикс -ец тоже встречается, но чаще в прозвищах, чем в фамилиях, оформившихся в XIX веке. Это наводит на мысль, что фамилия Огнивец скорее южного или западного происхождения — из регионов, где украинский или белорусский язык оказал влияние на фамильную систему.

Географически фамилия встречается в основном на Украине (особенно в Черниговской и Киевской областях), а также в приграничных районах России и Беларуси. Встречаемость низкая, что говорит о локальном бытовании прозвища. Если предки носителя фамилии жили в лесной или болотистой местности, где огниво было особенно востребовано для разведения огня в сырую погоду, прозвище могло закрепиться за целым родом кузнецов или охотников.

Интересно, что фамилия не перешла в распространённую форму Огнивцев, которая была бы более типична для русского ареала (с суффиксом -ов). Сохранение суффикса -ец указывает на то, что фамилия закрепилась в документах до того, как её успели русифицировать. Это случалось с прозвищами, которые записывали со слов самих носителей в ревизских сказках XVII–XVIII веков. Таким образом, Огнивец — не «книжная» фамилия, а живое прозвище, которое просто не успели переделать на великорусский лад.