Фамилия Огнивко — украинская по своей словообразовательной модели. Суффикс -к- и окончание -о характерны для западно- и южнорусских земель, особенно для украинской ономастики. В основе лежит слово «огниво» — приспособление для высекания огня: стальная полоска, которой били по кремню, чтобы получить искру. Прозвище Огниво могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая — по роду занятий: кузнецу, оружейнику или тому, кто делал или продавал огнива. В быту огниво было предметом первой необходимости до появления спичек, поэтому мастер, умевший с ним обращаться, был на виду.

Менее очевидная, но тоже правдоподобная версия — прозвище по характеру. «Огнивом» в говорах могли назвать вспыльчивого, горячего, «искристого» человека, который быстро загорался идеей или гневом. В украинском языке слово «огниво» имеет и переносное значение — «задира», «забияка». Таким образом, фамилия могла закрепиться за человеком с живым, неуравновешенным нравом.

Суффикс -к- в украинских фамилиях часто выполнял роль уменьшительности или указывал на сына: Огнивко — буквально «маленький Огниво» или «сын Огнива». Со временем фамилия потеряла эту смысловую связь и стала наследственной. Встречаются однокоренные варианты: Огнив, Огнев, Огнивцев — все они восходят к тому же корню и к той же логике прозвища.

Географически фамилия тяготеет к центральным и западным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине. В России она редка, встречается в основном у потомков переселенцев с Украины. Фамилия не принадлежала к дворянским родам — это типичная крестьянская или казацкая фамилия, возникшая в среде ремесленников и вольных людей.