Фамилия Охременко напрямую рассказывает, кем был предок её носителя: это отчество, образованное от имени Охрем. Охрем — украинская народная форма канонического имени Ефрем, поэтому Охременко буквально понималось как «сын Ефрема». Такую модель — присоединение суффикса -енко к основе имени отца — украинская ономастика называет патронимической, и она была самой распространённой на Левобережной Украине, особенно в казацкую эпоху. Имя Ефрем древнееврейского происхождения и переводится как «плодовитый», «плодоносный»; в библейской традиции так звали внука патриарха Иакова, родоначальника одного из колен Израилевых.

Интересно, что в русской среде то же имя дало фамилии Ефремов, Ефременко, а в белорусской — Ахрэмчык. Украинский вариант с начальным «О» возник из-за аканья в разговорной речи: безударный «Е» звучал как «О» или «Ы», и это произношение закрепилось на письме. По той же причине появились фамилии Охрименко, Охремов, Охремчук — все они восходят к одному корню, но закрепились в разных семьях независимо друг от друга.

Суффикс -енко в фамилии Охременко указывает не только на родство, но и на социальный контекст. В XVI–XVII веках такие отчества носили в основном казаки, мещане и крестьяне центральных и восточных регионов Украины — от Полтавщины до Слобожанщины. Позже, когда Екатерина II упразднила казацкое самоуправление и началась перепись населения, отчества с -енко стали закрепляться как наследственные фамилии. Так «сын Охрема» превратился в родовое имя, которое уже не менялось от поколения к поколению.

Сам носитель имени Охрем, судя по церковным святцам, мог быть крещён как Ефрем, но в быту его звали простонародно. Это типичная ситуация для украинской традиции: официальное календарное имя и домашнее, обиходное, часто расходились. Поэтому в метрических книгах один и тот же человек мог значиться и как Ефрем, и как Охрем, а его дети в документах записывались уже по тому варианту, который был в ходу у семьи.

Если говорить о географии, фамилия Охременко сегодня встречается преимущественно в Украине — в Черниговской, Полтавской, Сумской областях, а также среди потомков украинских переселенцев в России и Казахстане. В дореволюционных ревизских сказках и исповедных ведомостях её можно найти в сёлах бывшей Малороссии, но массового распространения за пределами украинского этнического ареала она не получила. Это типичный пример фамилии, которая сохранила региональную привязку даже спустя столетия.

Известных носителей фамилии, которые вошли бы в энциклопедии, немного, и это скорее рядовые специалисты — врачи, преподаватели, инженеры. Но отсутствие громких имён не умаляет исторической ценности фамилии: она — живое свидетельство того, как библейское имя через народное произношение и казацкую традицию отчеств стало устойчивым семейным знаком.