Фамилия Охремчук напрямую отвечает на вопрос «чьих будете?»: это украинская фамилия, которая образована от личного имени Охрем с помощью патронимического суффикса -чук. Буквальное значение — «сын Охрема», то есть потомок человека по имени Охрем.

Само имя Охрем — это украинская народная форма канонического церковного имени Ефрем. Оно пришло из древнееврейского языка, где связано со словом, означающим «плодотворный» или «плодоносный». В библейской традиции Ефрем — один из сыновей патриарха Иосифа, и имя это было широко распространено в православной среде, особенно среди духовенства и крестьянства.

В словообразовательной цепочке всё прозрачно: Ефрем (церковнославянская форма) → Охрем (народный украинский вариант, где начальное «Е» перешло в «О», а «ф» — в «х», что типично для живой речи) → Охремчук. Суффикс -чук в украинском языке — один из самых продуктивных патронимических маркеров, он характерен для западных и центральных регионов Украины, особенно для Подолья, Волыни и Прикарпатья. На востоке чаще использовали бы форму Охременко, а на севере — Охремук или Охремич.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную фонетику: в современном украинском языке имя чаще произносят как «Охрім» (отсюда фамилии Охримчук, Охрименко), но форма «Охрем» закрепилась в фамилии как реликт старого произношения. Это своего рода лингвистическая окаменелость, по которой можно судить, как звучало имя в той местности, где фамилия возникла.

Носители фамилии Охремчук — это, как правило, потомки крестьян или казаков, поскольку в среде дворянства и шляхты патронимы на -чук почти не встречались. Фамилия не указывает на род занятий предка, а только на его имя, поэтому среди Охремчуков могли быть и хлеборобы, и ремесленники, и священники. Точных сведений о месте первого упоминания фамилии нет, но её ареал указывает на западную Украину, откуда она в XIX–XX веках распространилась по всей стране и за её пределы — в Сибирь, Казахстан, Канаду и Аргентину, куда массово выезжали украинские переселенцы.