Фамилия Охрем — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а украинское или белорусское произношение библейского имени. Это фонетический вариант имени Ефрем (древнееврейское «Эфраим» — «плодовитый»), закрепившийся в фамилии без суффикса.

В русской традиции фамилии от канонического Ефрем обычно заканчиваются на -ов (Ефремов) или -ин (Ефремин). Охрем же — это так называемая «огласовка на украинский лад», где начальному «е» соответствует «о», а «ф» переходит в «хв» или «х». Такая модель типична для регионов, где говор на «о» был нормой: центральная Украина, юго-западные области Беларуси, а также переселенческие территории — например, Кубань или бывшие слободские полки.

Суффикса в фамилии нет. Окончание -ем — часть самого имени, а не фамильный формант. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в устном быту раньше, чем её успели «обрусить» стандартными суффиксами. Либо же она происходит от прозвищной формы: человека звали Охрем, и со временем это имя перешло на его детей без изменений.

По сословному составу Охремы — почти наверняка крестьянская или казацкая фамилия. В дворянских родословных книгах она не встречается, что логично: простонародные формы библейских имён редко давали начало «благородным» родам. Географически фамилия сосредоточена в Черниговской, Полтавской и Киевской областях, а также в смежных районах Беларуси.

Родственные фамилии — Охрименко, Охремчук, Охремов — показывают, как та же основа обрастала разными суффиксами в зависимости от региона и времени записи. Сама же форма Охрем стоит особняком: она сохранила исходное имя почти без изменений, и это её главная особенность.