Фамилия Охрим — редкий пример, когда в основе лежит не полная, а краткая, усечённая форма имени. Это не Охримов и не Охрименко, а именно Охрим — и в этом её особенность. Исходное имя — Ефрем (древнееврейское «плодовитый»), которое в народной украинской и южнорусской традиции звучало как Охрiм. От него и пошла фамилия, закрепившаяся без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -енко.

Такая модель — «чистая» основа имени в роли фамилии — характерна для западных и южных регионов Российской империи, особенно для Украины и Беларуси. В метрических книгах XIX века крестьянина или мещанина могли записать просто по имени отца: Иван Охрим, то есть «Иван, сын Охрима». Со временем это прозвание перешло к детям и внукам уже как наследственная фамилия. Встречается она и у поляков (Ochrim) — как следствие давних контактов православного и католического населения.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком. В русском языке фамилии без суффикса — большая редкость, обычно это заимствования (Шевченко) или украинизмы (Коваль, Гай). Охрим — из той же группы, что Гаврил, Денис, Федор, но в отличие от них не превратилась в Охримов. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в устном быту до эпохи массового документирования, когда писарь записывал человека так, как тот сам себя называл.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от прозвища Охрим, связанного с глаголом «охрить» (пачкать охрой, красить). Но она слаба: прозвищ от этого корня почти не сохранилось, а имя Ефрем в народной форме было повсеместно распространено. Поэтому версия с крестильным именем — основная.

Географически фамилия Охрим сегодня встречается в основном на Украине (особенно в Житомирской и Винницкой областях) и среди украинской диаспоры. В России — единичные случаи, чаще всего в южных областях, куда шли переселенцы с Украины. Сословно предки были, скорее всего, крестьянами или казаками: фамилии без суффиксов в дворянской среде почти не встречались.