Охрим — украинский вариант канонического мужского имени Ефрем. Оно имеет древнееврейское происхождение и переводится как «плодотворный». Скорее всего, основатель рода Охримовских был выходцем из простого сословия. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Охримовских можно лишь на основании глубоких и серьезных генеалогических исследований.