Основой фамилии Охримов послужило церковное имя Ефрем. Охрим — украинский вариант канонического мужского имени Ефрем. Оно имеет древнееврейское происхождение и переводится как «плодотворный». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Охрим, со временем получил фамилию Охримов.