Фамилия Охрименко отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — это типичная украинская фамилия-патроним, образованная от личного имени Охрим. Если говорить просто, то Охрименко — это «сын Охрима». Само имя Охрим — народная украинская форма канонического церковного имени Ефрем, которое пришло в русскую и украинскую традицию вместе с христианством из древнееврейского языка. В переводе с иврита оно означает «плодотворный», то есть успешный, дающий хороший урожай или потомство.

Имя Ефрем попало в святцы благодаря целому ряду почитаемых святых, что и обеспечило ему популярность в народе. Среди них — преподобный Ефрем Сирин, знаменитый христианский писатель и богослов IV века; святитель Ефрем Печерский, епископ Переяславский; преподобный Ефрем Новоторжский, основатель Борисоглебского монастыря; святитель Ефрем, патриарх Антиохийский, а также святитель Ефрем, архиепископ Ростовский, и священномученик Ефрем Капитон, епископ Херсонесский. Такое количество именитых покровителей делало имя частым на Руси, а в украинской среде оно закрепилось в упрощённом разговорном варианте Охрим, где начальное «е» перешло в «о», а звук «ф», нехарактерный для славянской речи, сменился на «хв» или просто «х».

Суффикс «-енко» в украинской ономастике — один из самых распространённых маркеров родства. Изначально он указывал на отчество или принадлежность младшего члена семьи к старшему, а к XVII–XVIII векам закрепился как полноценная наследственная фамилия. Поэтому Охрименко — это не прозвище по профессии или внешности, а именно родовое имя, которое по цепочке передавалось от отца к детям: внуки и правнуки человека по имени Охрим уже носили фамилию Охрименко, не задумываясь о её первоначальном значении.

Историческая география фамилии красноречиво подтверждает её украинские корни. В Книге памяти Республики Коми записан украинец Охрименко Антон Наумович, родившийся в 1893 году в Харьковской области. В Книге памяти Краснодарского края отмечен ещё один носитель фамилии — украинец Охрименко Василий Федорович, появившийся на свет в 1874 году в селе Лобода-Юнаковка Харьковской губернии. Обе записи указывают на один и тот же регион — Слобожанщину, что позволяет предположить: именно Харьковщина и прилегающие к ней земли были одним из основных очагов распространения фамилии. Оттуда она вместе с миграционными потоками крестьян и казаков разошлась по всей территории Российской империи и дальше — на Кубань, в Сибирь и на Дальний Восток.

В XX веке фамилия получила известность благодаря нескольким заметным персонам. Среди них — российский автор-исполнитель Алексей Петрович Охрименко (1923–1993), советский писатель и сценарист Вадим Охрименко, а также Герой России Олег Иванович Охрименко (1973–2002), погибший при исполнении воинского долга на Северном Кавказе. Разброс занятий носителей — от литературы до военного дела — показывает, что фамилия давно утратила какую-либо сословную или профессиональную окраску и стала просто родовым знаком, за которым стоит память о конкретном человеке по имени Охрим.