Охрим — это украинский вариант канонического мужского имени Ефрем. Оно имеет древнееврейское происхождение и переводится на русский язык как «плодотворный». В истории христианства известно несколько святых, благодаря которым это имя вошло в святцы: января – святитель Ефрем, епископ Миласский; святитель Ефрем Печерский, епископ Переяславский; преподобный Ефрем Сирин; преподобный Ефрем Новоторжский; святитель Ефрем, архиепископ Ростовский; священномученик Ефрем Капитон, епископ Херсонесский; святитель Ефрем, патриарх Антиохийский и некоторые другие. Скорее всего, основатель рода Охримовских был выходцем из простого сословия. Такое предположение объясняется тем, что фамилии, образованные от полной формы имени, имела в основном социальная верхушка, представителей которых соседи уважительно звали полным именем, в отличие от выходцев из других сословий, звавшихся, как правило, уменьшительными, производными, обиходными именами. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Охримовских можно лишь на основании глубоких и серьезных генеалогических исследований.