Фамилия Охремов — один из тех случаев, когда неочевидное на слух имя раскрывается через диалектное произношение. В основе лежит крестильное имя Ефрем (древнееврейское «плодовитый»). В южнорусских и украинских говорах начальное «е» часто переходило в «о» (явление «оканья» в обратном направлении), а «ф» заменялось на «хв» или просто «х» — так имя Ефрем превращалось в Охрем. От формы Охрем с помощью стандартного русского патронимического суффикса -ов и возникла фамилия, то есть «сын Охрема».

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования, хотя сама фамилия могла закрепиться на территориях, где граница между великорусским и малороссийским населением была размытой — например, в бывших Слободской Украине или Области Войска Донского. Важно не путать Охремова с фамилией Охримов: вторая восходит к украинской форме Охрім (с «і» на месте «е»), а первая — к более архаичному варианту с сохранением «е» в устной речи.

Встречаются и альтернативные версии, возводящие Охремова напрямую к мирскому имени Охрем, которое якобы могли дать ребёнку в честь библейского Ефрема, но уже в народной переделке. Разница между этими объяснениями лишь в том, считать ли форму Охрем самостоятельным именем или диалектным вариантом церковного — по сути, они ведут к одному источнику.

Поскольку фамилия недворянская и не встречается в старых родословных книгах, предки Охремовых, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Носители фамилии сегодня рассеяны по всей России, но наибольшая концентрация традиционно фиксируется в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях — на землях, где «охающие» говоры были нормой.