Фамилия Охремук — классический пример украинской фамилии, образованной от личного имени. В её основе лежит имя Охрем, народная украинская форма канонического церковного имени Ефрем. Само имя Ефрем имеет древнееврейские корни и переводится как «плодотворный», «плодовитый». Таким образом, смысл фамилии довольно прозрачен: Охремук буквально значит «сын Охрема», то есть потомок человека, носившего это имя.

Словообразовательная модель здесь — типичный для западных и центральных регионов Украины патронимический суффикс -ук/-юк. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность главе семьи, суффикс -ук в украинской традиции подчёркивал именно родство по прямой линии, часто по отцу. Если бы фамилия формировалась в восточных областях, мы бы скорее увидели вариант Охремов. Форма же Охремук указывает на географию: такие фамилии особенно распространены на Волыни, в Подолье и в Прикарпатье.

Важно различать Охремука и фамилии, образованные от прозвищ или профессий. Здесь мы имеем дело с чистой патронимией, что делает историю рода относительно ясной. Предок носителя этой фамилии, вероятно, был крестьянином или ремесленником, которого в обиходе звали просто Охремом, а его детей — «Охремуками». Со временем это прозвание закрепилось за потомками как наследственная фамилия.

В написании фамилии встречаются варианты, и это не случайно. В некоторых документах можно найти форму Охримук — с буквой «и» во втором слоге. Это отражает диалектное произношение: в части украинских говоров звук [е] в безударной позиции переходил в [и] (так называемое «иканье»). Обе формы равноправны и восходят к одному имени, хотя в современной официальной практике чаще фиксируется вариант Охремук.

Стоит упомянуть и редкую, но существующую версию, что в отдельных случаях фамилия могла быть связана с акающим произношением имени Архип. Однако эта гипотеза маловероятна: слишком сильна и очевидна связь с украинским именем Охрем/Ефрем, которое было широко распространено в народной среде. Версия с Архипом — скорее исключение, чем правило, и для большинства носителей фамилии корректным будет именно «сын Охрема».