Фамилия Оксюковский с равной степенью вероятности может указывать и на географию предков, и на их имя. Разберем обе версии, так как они обе имеют право на существование.

Первая и наиболее очевидная гипотеза — происхождение от топонима Оксюково. Такие названия встречаются в России, например, в Чагодощенском районе Вологодской области и в Ленинградской области. Формант «-ский» в русских фамилиях традиционно указывает на связь с местностью: так называли либо помещиков, владевших селом, либо выходцев из него, переселившихся в другую местность. В этом случае основатель рода Оксюковских, вероятно, был уроженцем одного из этих поселений, а фамилия закрепилась за ним как прозвание «откуда родом».

Вторая гипотеза уводит нас в область личных имен. Возможно, фамилия образована не от названия деревни, а от канонического мужского имени Авксентий. В основе лежит одна из его производных, украинизированных народных форм — Оксюк. Само имя Авксентий происходит от греческого слова «auxano», что переводится как «увеличиваться, возрастать». Следовательно, смысл имени — «возрастающий», «великан». В этом случае фамилия Оксюковский — это фактически отчество: сын, внук или потомок человека по прозвищу Оксюк.

Какая версия правдоподобнее? Обе достаточно сильны. Склонение к топонимической версии подкрепляется наличием реальных деревень с таким названием, что делает её очень конкретной. Однако версия с именем Авксентий тоже жизнеспособна: суффикс «-ук» (в форме Оксюк) очень характерен для украинской и белорусской традиции именования, а последующий переход в «-овский» — типичная русификация для западных переселенцев. Покровителями имени Авксентий считаются несколько святых, в том числе мученик Авксентий (именины 7 февраля), преподобный Авксентий (27 февраля) и преподобный Авксентий Вологодский (25 июня).

Таким образом, перед нами фамилия, которая либо закрепила за родом память о малой родине, либо сохранила в себе редкое народное имя предка. Обе трактовки не противоречат друг другу: в одном случае мы имеем дело с «географическим» прозвищем, в другом — с патронимическим. Точный ответ зависит от того, откуда именно происходили первые носители фамилии, но в любом случае она возникла не позже XVIII–XIX веков, когда такие модели фамилий активно формировались.