Фамилия Оксинюк — яркий пример украинской модели фамильного суффикса -юк, который указывает на принадлежность к роду. В этом случае суффикс присоединился к основе Оксин-, что даёт значение «потомок или человек из семьи Оксина». Это очень распространённый способ образования фамилий на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской и Житомирской областях. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью их корни ведут именно в те земли.

Основа Оксин- — это, скорее всего, усечённая или народная форма крестильного имени Евсевий (греч. «благочестивый»). В украинском быту имя Евсевий сокращали до Овсей, Оксей, а от них уже пошли уменьшительные формы Оксин, Оксюта. Фамилия Оксинюк, таким образом, означает «сын Оксина», то есть потомок человека, которого в быту звали Оксином. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище от диалектного «окса» — так в некоторых говорах называли плуг или соху, но имя-основа выглядит убедительнее.

Суффикс -юк в украинской ономастике исторически противопоставлен русскому -ов/-ев и польскому -ский. Если бы фамилия формировалась в великорусских землях, она звучала бы как Оксинов. Украинский вариант Оксинюк говорит о том, что её носители принадлежали к крестьянскому или казачьему сословию, где такие «патронимические» фамилии (по отцу) были нормой, в отличие от шляхетских фамилий на -ский.

Интересная деталь: фамилия Оксинюк не встречается в старых реестрах запорожских казаков, но фиксируется в метрических книгах Волынской губернии XIX века. Это указывает на то, что фамилия сформировалась сравнительно поздно, в период, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии после отмены крепостного права. Родоначальник, носивший имя Оксин, мог жить в конце XVIII — начале XIX века.

В современной Украине фамилия остаётся редкой, но компактно распространена на севере Житомирской области и юге Ровенской. В России и Беларуси встречается единично, как след миграции. Написание с буквой «и» в первом слоге (Оксинюк, а не Оксенюк) указывает на местный говор, где звук «е» после шипящих и некоторых согласных переходил в «и».