Мужское крестильное имя Авксентий в переводе с греческого означает «увеличивающийся, растущий». В основу данной фамилии легла производная форма имени - Оксюк. Одним из покровителей этого имени является Святой мученик Авксентий, обезглавленный в Константинополе в 1720 году за исповедание христианской веры. День его памяти приходится на 7 февраля.