Фамилия Олаева — редкий пример, где географический ключ важнее морфологического. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ола́ева. В русской традиции фамилии на -ев образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». Здесь основа «Олай» — и это сразу указывает на тюркское происхождение.

Корень «Олай» восходит к тюркскому мужскому имени Олай (варианты — Улай, Алай). У народов Поволжья и Средней Азии это имя означало «светлый», «ясный», «лунный свет». Встречалось у башкир, татар, казахов. Фамилия Олаев/Олаева — это русская по форме, но тюркская по корню фамилия: её дали потомкам человека по имени Олай, добавив стандартный русский патронимический суффикс -ев (чей? — Олаев сын, дочь Олаева).

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и на Кавказе. В осетинском языке есть имя Ола (Олла), а суффикс -ев характерен для осетинских фамилий, русифицированных в XIX веке. Тогда Олаева — это «из рода Ола». Но для осетинского варианта более типична форма Олаев (без «а» в середине), тогда как Олаева чаще встречается именно в тюркской среде.

Социальный срез: носители фамилии — в основном потомки крестьян или казаков, прошедших через перепись в XIX веке. Встречается в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области, а также в среде казанских татар. В дореволюционных метриках можно найти Олаевых среди тептярей и башкир-вотчинников.

Что касается написания: не путайте с фамилией Олаева от имени Олег (где основа «Олег» даёт Олегов/Олегова). Олаева — это совершенно другой корень, и попытка вывести её от славянского «олень» или «олевать» (устаревшее «быть в силе») — лингвистическая натяжка. Единственная правдоподобная версия — тюркское имя Олай, означавшее «лунный свет».