Фамилия Олинийчук — редкий случай, когда исходное имя-основа почти стёрлось, а суффикс кричит о географии. Чтобы разобрать её, нужно смотреть не на корень «Олин-», а на окончание «-чук». Это типичный западноукраинский патронимический суффикс, который в XVI–XVIII веках активно работал на Волыни, Подолье и в Галиции. Он означает «сын» или «потомок»: Олинийчук — буквально «сын Олиния».

А вот с самим Олинием сложнее. В официальных документах и церковных записях такое имя не встречается: это не Олимпий, не Олег и не Илья. Скорее всего, перед нами народная форма крестильного имени. Самый вероятный кандидат — Онуфрий (от египетского «святой»). В украинской традиции Онуфрий легко превращался в Олинь, Олин, а от них уже шли фамилии Олинчук, Олинийчук. Чередование звуков «н» и «л» в говорах — обычное дело, так что «Олиний» могло возникнуть из «Онуфрий» через промежуточное «Онулий» или «Олинь».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с уменьшительной формой имени Елена (Олена → Олиня). Но тогда фамилия была бы Оленич или Оленчук, а не Олинийчук. Патроним на «-ий» (Олиний) обычно строили от мужского имени, а не от женского.

Встречается фамилия почти исключительно на западе Украины — в Ровенской, Хмельницкой, Тернопольской областях. В России и Беларуси она единична, и чаще всего её носители — потомки переселенцев конца XIX — начала XX века. Сословной привязки нет: «-чук» одинаково охотно присоединяли и к прозвищу казака, и к имени крестьянина. Знатных родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог: если вы Олинийчук, ваши предки — скорее всего, западноукраинские крестьяне или казаки, носившие имя Онуфрий в его местном, «обкатанном» говорами варианте Олиний. Фамилия — ровесница казацкой старшины и реестровых списков, но в архивах её след тонкий.