Фамилия Омеляшко звучит характерно для украинского запада и юга — суффикс -яшко (-ашко) указывает на уменьшительно-ласкательную форму. По модели образования это типичная украинская фамилия от крестильного имени Емельян (каноническая форма Эмилиан). В украинском произношении начальное «Е» перешло в «О», что дало народную форму Омелян, а затем с уменьшительным суффиксом — Омеляшко. Буквально: «маленький Омелян» или «сын Омеляна».

Имя Емельян, в свою очередь, восходит к латинскому Aemilianus — «принадлежащий к роду Эмилиев», то есть «соперник» или «ревностный». Но для носителя фамилии это уже несущественно: в основе лежало не значение имени, а отчество или прозвище по отцу. В украинской традиции фамилии на -яшко часто давали детям, пока те не получали более взрослое прозвище, но со временем они закреплялись как наследственные.

Географически Омеляшко чаще всего встречается в Черкасской, Полтавской и Киевской областях, а также на востоке Украины, куда фамилия попала с переселенцами. В России фамилия редка и обычно фиксируется в регионах, граничащих с Украиной, или среди потомков украинских казаков. В реестре Войска Запорожского XVII–XVIII веков могли быть казаки с таким прозвищем — именно казачья среда активно порождала фамилии на -енко, -ук, -яшко.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Омеляшко, связанного с диалектным словом «омеля» (омела — растение-паразит). В таком случае прозвище мог получить человек, занимавшийся сбором омелы для лекарств или обрядов, либо просто худой, «приставучий» человек. Однако имя Емельян как основа значительно правдоподобнее: фамилий от уменьшительных форм календарных имён в украинской ономастике тысячи, и Омеляшко — одна из них.