Фамилия Омеляш — редкий пример того, как уменьшительная форма имени закрепилась в качестве фамильного прозвища. В её основе лежит народная форма крестильного имени Емельян, которое в русском языке звучало как Омельян (с аканьем и заменой «е» на «о»). Суффикс -яш характерен для украинской и южнорусской традиции образования личных имён и прозвищ: он придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок. Таким образом, Омеляш — это не «сын Омельяна», а скорее сам Омельян в уменьшительно-ласкательной форме, то есть «маленький Омельян» или просто «Омелька». Аналогичным образом образованы фамилии Игнаш, Тимош, Панас.

Географически фамилия тяготеет к украинским и белорусским землям, а также к южным областям России, где аканье и суффикс -яш были в ходу. Встречается она нечасто, что указывает на локальный характер прозвища — вероятно, оно закрепилось за конкретным родом в одном селе или группе сёл. В официальных документах XIX века фамилия могла писаться через «е» — Емеляш, но современная форма Омеляш закрепилась под влиянием живого произношения.

Интересная деталь: имя Емельян восходит к греческому «Aimilianos» — «ласковый», «приветливый». Так что, если верить этимологии, предки Омеляшей могли получить прозвище не только по имени, но и по характеру — как люди мягкие, обходительные. Впрочем, для фамилий на -яш первичен всё же именной, а не качественный признак.