Фамилия Онашко — редкий пример украинской фамилии, образованной не от полного христианского имени, а от его краткой формы с необычным суффиксом. В основе лежит имя О́на, которое в украинской народной традиции — сокращение от канонического имени Онуфрий (в просторечии — Онуфрей). Уменьшительная форма Онуфрия звучала как О́нко, а с добавлением фамильного патронимического суффикса -ко (характерного для Поднепровья и Левобережья) и промежуточного -ш- (который в украинских фамилиях часто выступает как «вставка» для благозвучия) получилась фамилия Онашко. Буквально: «сын Оны», «маленький Она».

Суффикс -ш- в украинских фамилиях встречается реже, чем в польских (сравните с типичными польскими формами на -ш- вроде Павлюшко), но в украинской ономастике он известен по фамилиям типа Гринько — Гришко, Тишко. В случае с Онашко этот элемент делает фамилию более «певучей» и отдаляет её от прямого патронима Онко.

Географически фамилия тяготеет к западной и центральной Украине, особенно к Волыни и Подолью, где имя Онуфрий было популярно среди крестьян и казаков. В Российской империи такие фамилии нередко русифицировали, заменяя -ко на -ков (Онашков), но исходная форма Онашко сохранилась у потомков, не перешедших в великорусскую среду.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «она» (десять) или «он» (правый, верный), но она не выдерживает критики: суффикс -шко — типично славянский, и для тюркской основы он нетипичен. Поэтому основная гипотеза — чисто славянская, от имени Онуфрий через народную форму Она.

Социальный контекст: носители фамилии Онашко в XIX веке относились к крестьянскому и казачьему сословию, без дворянских корней. Фамилия не попала в гербовники, но встречается в метрических книгах Волынской, Киевской и Подольской губерний. Сегодня она остаётся редкой, сосредоточена в Украине и среди украинской диаспоры.