Фамилия Онашев — один из примеров, где исходное имя почти стёрлось, а суффикс подсказывает, кем был первый носитель. В её основе лежит неканоническое имя или прозвище Онаш. Это уменьшительная форма от канонического имени Онуфрий (в просторечии — Онош, Онаш, Аноха). Онуфрий — имя греческого происхождения, означающее «святой бык» или «благословенный», но в русской деревне оно быстро обрастало обиходными вариантами. Имя Онаш фиксируется в северных и центральных губерниях, например, в новгородских писцовых книгах XV–XVI веков.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Онашев значит «сын Онаша» или «из рода Онаша». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён на мягкий согласный или -а/-я. Если бы исходное звучало как Онашов, можно было бы заподозрить тюркское влияние, но здесь всё укладывается в славянскую словообразовательную норму.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «онашить» — говорить невнятно, бормотать. Но в ономастике принято исходить из личного имени, а не из редкого наречия, тем более что Онаш как имя встречается в источниках.

Географически фамилия Онашев тяготеет к северо-востоку России: Архангельская, Вологодская области, а также к Поволжью. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного корня в конкретной волости. Предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, а фамилия закрепилась за потомками человека по имени Онаш, которого в своём кругу знали как Онашева сына.