Фамилия Онешко звучит характерно для украинско-белорусского пограничья. Её выдает суффикс -ко, один из самых распространенных в западнорусских землях. В XVI–XVII веках он выполнял роль уменьшительно-ласкательного, а затем закрепился как фамильный. Со временем такие фамилии перестали что-то «уменьшать» и стали просто указывать на происхождение от человека с определённым именем или прозвищем.

Основа фамилии — Онеш. Это народная, разговорная форма одного из крестильных имён. Чаще всего выводят от имени Онисим (в просторечии — Онесим, Онешко, Онеш). В переводе с греческого Онисим означает «полезный». Реже в основе видят имя Онуфрий (через форму Онешко) или даже Иона. Но версия с Онисимом самая прямая: в документах XVII века встречаются записи «Онешко Онисимов сын», где отчество и прозвище совпадают.

По сути, фамилия означает «потомок Онеша». Первым носителем мог быть человек, которого в быту звали уменьшительно Онешко — сын Онеша или просто малорослый Онеш. Со временем это прозвище закрепилось за его детьми и внуками уже как родовое имя.

Географически фамилия тяготеет к Украине (особенно Черниговская, Сумская области) и югу Беларуси (Гомельщина). В российских переписях Онешко встречается реже, и чаще всего это потомки переселенцев с запада. Сословного барьера у фамилии не было: её носили и казаки, и крестьяне, и мещане. В реестрах Запорожского войска и метрических книгах XVIII–XIX веков Онешко попадаются как рядовые казаки и посполитые.

Написание фамилии устойчивое, через «о» в конце. Вариант «Онешко» с ударением на второй слог — норма для украинской традиции. Если встретите «Онишко» — это та же фамилия, но с другим диалектным произношением основы (через «и»).