Скорее всего, фамилия Операй образована от прозвища Опер (Оппер). Вероятно, оно ведет свое начало от немецкого слова Opper – «церковный староста». Таким образом, прозвище Опер (Оппер) относилось к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии. Церковным старостой называли поверенного прихода, избираемого при каждой приходской церкви для совместного с причтом приобретения, хранения и употребления церковных денег и всякого церковного имущества. Староста избирался прихожанами на 3 года, с согласия причта, и утверждался в должности епархиальным архиереем. Обязанности церковного старосты состояли в приращении, тщательном сбережении и благоразумном употреблении церковного имущества. Компонент -ай, вероятно, является украинским уменьшительно-ласкательным суффиксом, то есть указывает на то, что основатель рода Операй жил на территории Украины.