Фамилия Орлины — редкий случай, когда форма множественного числа закрепилась в качестве фамильного имени. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образуются от существительных мужского рода с окончанием -а/-я (Орёл — Орлов, но Орлица — Орлицын), однако здесь мы видим классическую «северную» модель на -ины, характерную для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Сибири. Такие фамилии часто возникали в среде крестьян и купцов, где семью называли по главе рода во множественном числе: «Чьи вы?» — «Орлины», то есть «из дома Орла».

Основа фамилии — прозвище Орла или уменьшительное Орлик. В русских говорах «орёл» могло означать не только птицу, но и бойкого, гордого человека, реже — вора или разбойника (ср. «орёл-разбойник» в фольклоре). В псковских и тверских диалектах «орлик» — это ещё и вид растения (орляк), но для фамилии вероятнее птичья метафора: прозвище давали либо за внешность (орлиный нос, взгляд), либо за характер — смелость, задиристость.

Интересно, что фамилия Орлины встречается в двух вариантах ударения: на первый слог (О́рлины) и на второй (Орли́ны). Это не ошибка — в северных говорах ударение часто смещалось на корень, а в центральных сохранялось на суффиксе. По переписям XIX века носители фамилии фиксировались в Вятской губернии (Слободской уезд) и в Архангельской губернии (Шенкурский уезд), что подтверждает её северное происхождение.

В отличие от распространённой фамилии Орлов, которая указывает на прямую связь с птицей (или с церковным именем Илья в форме Орёл — гипотеза Б. Унбегауна), Орлины — это именно прозвищная фамилия, образованная по модели «чей род». Если ваши предки — Орлины, скорее всего, они были государственными или монастырскими крестьянами Русского Севера, где такие «родовые» фамилии в -ины передавались из поколения в поколение без изменений ещё с XVII века.