Фамилия Оршич — редкий для России случай, когда южнославянская модель словообразования встречается в русском контексте. Суффикс -ич указывает на патроним, то есть на происхождение от отца: Оршич буквально значит «сын Орши». Но в русской традиции фамилии на -ич (вроде Иванович, Петрович) закрепились как отчества, а полноценные фамилии с этим суффиксом характерны для сербов, хорватов, словенцев. Поэтому первая и главная версия: Оршич — фамилия, принесённая в Россию выходцами с Балкан, возможно, в XVIII–XIX веках, когда переселенцы из Австрийской империи или Османской Боснии оседали на юге империи — в Новороссии, на Кубани, в Таврической губернии.

Основа Орша — это либо краткая форма крестильного имени, либо прозвище. Если имя, то скорее всего Орша — уменьшительное от греческого имени Ор (редкое, от греч. «час, время») или от славянского Ор — «орёл» (ср. Орлик, Орлов). В южнославянской ономастике известна фамилия Оршич именно от личного имени Орша, которое в Сербии и Хорватии фиксируется как гипокористик от Орисав или Орест. Вторая, менее вероятная версия — связь с топонимом: на Балканах есть село Орша (в Словении), откуда житель мог получить прозвище Оршич. Третья, совсем слабая гипотеза — от русского диалектного «орша» (мера жидкости или ёмкость), но она не объясняет суффикс -ич, который в русских фамилиях почти не встречается.

В России фамилия Оршич встречается точечно, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда исторически переселялись сербы и болгары. Сословно носители могли быть крестьянами или казаками, но документальных подтверждений о дворянском происхождении нет. В отличие от фамилий на -ов или -ин, Оршич сохраняет балканский «отческий» отпечаток: если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был сыном некоего Орши, а сам Орша, вероятно, носил имя или прозвище, связанное с орлом — символом силы и свободы.