Фамилия Орешич — редкий для русской среды пример, где основа и суффикс сразу выдают нерусское происхождение. Если бы фамилия была исконно русской, она звучала бы как Орехов или Орешкин. Суффикс -ич — типичный для сербских, хорватских, черногорских и боснийских фамилий (сравните: Милошевич, Караджич). В русской традиции -ич — это отчество (Петрович), а не наследственная фамилия, поэтому носитель Орешич в России — почти наверняка потомок выходца с Балкан.

Основа фамилии — «орех». На сербскохорватском орах — это грецкий орех, а орешница — орешина, ореховое дерево. Орешич, скорее всего, означал «сын Ореха» или «сын того, кто связан с орехами». В южнославянской антропонимике прозвище Орах мог получить человек с ореховым цветом глаз, с крепкой, как орех, головой, либо тот, кто жил возле ореховой рощи или торговал орехами.

Вторая, менее вероятная версия — фамилия могла возникнуть у русинов или украинцев Закарпатья, где тоже встречаются фамилии на -ич. Но там основа звучала бы скорее как Оришко или Орехович. Балканский вариант убедительнее ещё и потому, что в сербских переписях фамилия Орешич (Orešić) встречается регулярно, особенно в Хорватии и Боснии.

Социально носители фамилии Орешич не принадлежали к дворянству — на Балканах фамилии на -ич носили крестьяне, ремесленники и священники, но не княжеские роды. Если ваш предок носил эту фамилию в Российской империи, скорее всего, он был переселенцем из Австро-Венгрии или Османской империи в XVIII–XIX веках, часто — сербом или хорватом, поступившим на русскую службу или ушедшим от турецкого гнёта.