Правильнее всего начать разбор фамилии Ошмаров с суффикса -ов. Он указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «сын Ошмара». Значит, в основе лежало личное или прозвищное имя Ошмар. Вопрос в том, что оно означало и откуда взялось.

Здесь есть две основные версии, и первая выглядит убедительнее. Ошмар — это, скорее всего, вариант крестильного имени Ошер, которое в просторечии звучало как Ошер, Ошар или Ошмар. Имя Ошер имеет древнееврейские корни и переводится как «счастье», «благословение». В русской среде, особенно в купеческой и мещанской, такие имена нередко искажались на слух, обрастая дополнительными звуками. Так Ошер мог превратиться в Ошмара, а затем и в фамилию Ошмаров.

Вторая версия — прозвищная. В некоторых говорах «ошмарить» означало «очищать, обдирать», например, кору с дерева или шкуру с животного. Тогда Ошмаром могли прозвать кожевника, смолокура или человека, занимавшегося заготовкой лыка. Однако эта версия менее вероятна: глагол «ошмарить» редок, а фамилия Ошмаров встречается в местах, где такое ремесло не было массовым.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к бывшим территориям Рязанской и Тамбовской губерний, а также к Поволжью. Там она фиксируется в метрических книгах XIX века. Сословно носители были в основном государственными крестьянами и мещанами.

Есть ещё одна деталь, которая делает эту фамилию не совсем рядовой. Встречается вариант написания с одной «с» — Ошмаров, но изредка попадается и Ошмаров. С точки зрения словообразования, это одна и та же фамилия, просто разное произношение в диалектах. Если ваш предок писался через «а», это не ошибка, а местная особенность.