Фамилия Осиппов — классический пример «отчества в наследство», и тут всё прозрачнее, чем в большинстве других случаев. В основе лежит крестильное имя Осип — народная форма канонического имени Иосиф. Церковь и книжники держались за «Иосиф», а в живом русском языке имя обкаталось до Осипа: так удобнее, короче, без лишнего звука. Отсюда и пошли Осиповы — буквально «сын Осипа». Суффикс -ов указывает на принадлежность, и это самая массовая модель образования русских фамилий.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и в среде духовенства, и в крестьянской среде, и в купечестве — имя было распространено во всех сословиях. Но есть один нюанс, который выделяет Осипповых на фоне однокоренных. В русской ономастике закрепилось написание с двумя «п»: Осиппов, а не Осипов. Двойное «п» — это не ошибка, а указание на ударение. Фамилия Осипов (с одним «п») тоже существует, но она произносится с ударением на первый слог: О́сипов. А Осиппов — с ударением на второй: Оси́ппов. Такое удвоение согласного в фамилиях от имён на -п (Осип, Архип) — редкий, но регулярный приём, чтобы сохранить ударение исходного имени. Поэтому, если вы Осиппов, ваши предки явно произносили своё родовое имя с ударением на «и».

Географически фамилия рассыпана по всей России, но исследователи (в частности, работы В. А. Никонова) отмечают некоторую концентрацию на северо-западе и в центральных губерниях. Встречаются и старые дворянские роды Осипповых, записанные в родословные книги, но их немного — основная масса носителей — это потомки крестьян и мещан, получивших фамилию при переписях XVIII–XIX веков.

Ещё один поворот: в некоторых говорах имя Осип звучало как Осипей или Осипка, но на фамилию это повлияло слабо — Осиппов остался в литературной форме. Если сравнивать с однокоренными, то Осипов (с одним «п») и Осипович (белорусско-польский вариант) стоят рядом, но Осиппова с двумя «п» — это именно русская, причём довольно узнаваемая, особенность письма. Так что главное, что можно сказать об Осипповых: фамилия честная, образована от живого имени, и её написание хранит память о том, как предки ставили ударение.