Фамилия Остринков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с остротой ума или языка, хотя на слух это кажется очевидным. Скорее всего, корень здесь не прилагательное «острый», а диалектное слово «острый» — силок, ловушка для птиц. В псковских и тверских говорах так называли петлю из конского волоса, которой добывали рябчиков и куропаток. Человек, который делал такие силки или промышлял птицу этим способом, получал прозвище Острый или Острин. Суффикс -ин в основе указывает на принадлежность: «Острин» — «сын или человек Остри». А фамильный суффикс -ков — это уже позднее типовое оформление: от прозвища Остринка (уменьшительно-ласкательная форма) образовали Остринков.

Менее вероятна, но возможна версия от названия населённого пункта. В Тверской области есть деревня Остринка, а в бывшей Новгородской губернии — Острино. Переселенец из такого места мог получить фамилию по названию родной деревни. Однако для фамилий на -ов/-ев типичнее образование от прозвища или имени, а не от географического названия без дополнительного суффикса.

И ещё одна деталь, которая отличает эту фамилию от десятка похожих: ударение. В старых метрических книгах и адресных календарях XIX века фамилия встречается с ударением на первый слог — Остринков. Это косвенно подтверждает, что основа была не «остринк» (от «острить»), а именно «острин» (от «остри» — силок). Если бы корень был «остр-» со значением «заострённый», ударение чаще падало бы на второй слог: Остринков.

Таким образом, носитель фамилии Остринков, скорее всего, потомок птицелова или охотника, ставившего силки. Фамилия редкая, в основном встречается в северо-западных областях России — там, где был распространён этот промысел и сохранилась соответствующая лексика.