Фамилия Острогова хранит память о прозвище дальнего предка — Острог. Прозвища на Руси давали не случайно: они метко подмечали занятие человека, место его жизни или черту характера, и закреплялись за родом, превращаясь со временем в фамилию. Так и потомок человека по прозвищу Острог получил фамилию Острогова, которая по сей день передается из поколения в поколение как ценное свидетельство семейной истории.

Самая распространенная версия связывает прозвище Острог со словом «острог» — частоколом, палисадником из заостренных сверху свай. В старину острогом называли и оборонительное укрепление, и тюрьму, окруженную таким частоколом. Поэтому прозвище Острог мог получить житель острога, строитель укреплений или же заключенный. Впрочем, в некоторых говорах острогом называли человека осторожного, опасливого, словно огораживающего себя от мира. В этом случае прозвище указывало бы на характер предка, а не на его ремесло или место обитания.

Менее вероятная гипотеза выводит прозвище из слова «острога» — рыболовного орудия в виде вил, обычно тройчатки, иногда с шестью и более зубьями. Если следовать этой версии, основатель рода Остроговых промышлял рыбной ловлей и получил прозвище по своему главному инструменту. Однако эта версия проигрывает первой: слово «острога» в значении орудия лова дало бы скорее прозвище Острога, а форма Острог чаще соотносилась именно с укреплением или чертой характера.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательное значение: Острогова — это «дочь или жена Острога», а в более широком смысле — человек из рода Острога. Такая модель образования фамилий была одной из самых распространенных в русской ономастике: от прозвища отца образовывали фамилию для всей семьи, и она закреплялась за детьми и внуками.