Фамилия Отаев — один из тех случаев, когда корень слова намертво сросся с суффиксом, и отличить их непросто. На слух она кажется образованной от имени или прозвища «Отай» с помощью фамильного форманта -ев. Но если копнуть глубже, выясняется: основа здесь — тюркское «ота», что значит «трава» или «лекарственное растение». В казахском, киргизском и других тюркских языках «ота» — это и сено, и целебная зелень. Соответственно, «Отай» — человек, связанный с травами: либо травник-знахарь, либо пастух, либо тот, кто заготавливал сено для скота.

Версия с личным именем тоже имеет право на жизнь. В тюркской ономастике существовало имя Отай, которое могло быть производным от «отагъ» (очаг, дом) или от «ота» (сын, потомок). В таком случае фамилия Отаев переводится как «сын Отая» — типичная патронимическая модель, когда предка называли по отцу. Но это скорее исключение: ареал фамилии указывает на Осетию и Дагестан, где тюркские корни чаще связаны с бытом и ремеслом, чем с личными именами.

География расселения Отаевых подсказывает, что фамилия могла закрепиться в среде кумыков или ногайцев. В этих народах прозвище «Отай» давали не только травникам, но и людям, которые пасли скот на подножном корму — то есть «отарах». Суффикс -ев вместо привычного -ов — результат адаптации тюркского слова к русской грамматике: в языках Кавказа и Закавказья фамилии на -ев встречаются чаще, чем на -ов, из-за особенностей произношения.

В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в Терской области и Ставрополье. Среди Отаевых встречались и крестьяне, и отставные солдаты, но ни одной знаменитой династии в истории не осталось — фамилия всегда оставалась «народной», без громких титулов. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был человеком земли: пахал, косил или лечил травами.