Фамилия Отаева — женская форма от Отаев, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ев указывает на русскую модель образования отчеств или фамилий от основ на мягкий согласный или на -й. В основе лежит мужское имя или прозвище Отай. Это сокращённая форма от тюркского имени Отабек, Отакул или Отажан, где «ота» в тюркских языках означает «отец», «старший», «глава семьи». В дореволюционной Средней Азии и на Кавказе именем Отай нередко называли мальчика в честь уважаемого предка или как пожелание стать главой рода.

География фамилии Отаева сегодня в основном кавказская и среднеазиатская: чаще всего она встречается у осетин, чеченцев, ингушей, а также у казахов и узбеков. В русском контексте фамилия могла закрепиться через браки или при переезде носителей в центральные регионы России. Осетинский вариант Отаевых особенно распространён в Северной Осетии, где суффикс -ев стал стандартным для русификации местных фамилий.

Интересная деталь: в некоторых записях XIX века фамилию писали через «а» — Отаевъ, но встречается и вариант с ударением на второй слог: Ота́ев. Это не ошибка, а отражение разного произношения в зависимости от диалекта: в осетинском языке ударение часто падает на второй слог, в чеченском — на первый. Если ваш предок носил фамилию Отаев, скорее всего, он происходил из горской среды, где имя Отай давали либо старшему сыну, либо человеку, взявшему на себя роль наставника.

Есть и более редкая, но возможная версия: от русского прозвища Отай — так могли называть скрытного, нелюдимого человека (от слова «отай» в значении «тайно»). Однако эта гипотеза слабее, так как в документах XVI–XVII веков такое прозвище почти не фиксируется, а тюркская основа подтверждается массовостью фамилии в национальных республиках.