Фамилия Отливанова — женская форма мужской фамилии Отливанов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий XIX века. Она указывает на принадлежность: Отливанов — сын или потомок человека по прозвищу Отливан. Основа здесь — глагол «отливать», но не в значении «литьё металла», а в переносном, бытовом смысле.

В русских говорах «отливать» означало «выливать лишнее», «отцеживать», а также «отделять, отсеивать». Отсюда прозвище Отливан могли дать человеку, который занимался переливанием жидкостей — например, работал на винокурне или в красильне, где требовалось точно отмерять и сливать составы. Но есть и более житейская версия: так могли прозвать неряшливого или неуклюжего человека, который вечно что-то проливал, «отливал» мимо. В ономастике такие прозвища по действию встречаются часто: от «плевать» — Плеванов, от «зевать» — Зеванов.

Географически фамилия Отливанов (и её женская форма) встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в бывших губерниях с развитым ремеслом — Тульской, Рязанской, Воронежской. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не числится среди частых, что говорит о локальном происхождении: прозвище могло закрепиться в одной местности и не распространиться широко.

Интересная деталь: в отличие от фамилии Литвинов (от «литвин» — белорус) или Пулинов (от «пуля»), Отливанов не имеет параллелей с другими славянскими языками. Это чисто русская модель, построенная на глагольной основе, что редкость для фамилий такого типа. Обычно основы берутся от имён, профессий или географических названий, а здесь — от действия, которое могло стать ироничным прозвищем.

Таким образом, предки носительницы фамилии Отливанова, скорее всего, были людьми, связанными с ремеслом, где требовалось лить или переливать жидкости, либо получили прозвище за неловкость. Точных данных о дворянском или крестьянском происхождении нет, но по модели образования — это фамилия крестьянская или мещанская, а не аристократическая.