Фамилия Оверя — редкий случай, когда мы почти наверняка знаем её точное происхождение, но оно неочевидно на слух. Выглядит она как украинская или белорусская, и это верное направление. Основа здесь — не прозвище и не ремесло, а крестильное имя, причём с характерной для западнорусских земель фонетической переделкой.

В основе фамилии лежит имя Аверьян, народная форма канонического имени Валериан. В разговорной речи славяне часто отбрасывали начальный слог или переставляли звуки. Так Валериан превращался в Аверьяна, а от него, через усечение, возникла краткая форма Оверя (вместо Аверя). Суффикс -я в данном случае не является фамильным окончанием, а входил в состав самого имени: так называли человека в быту, в кругу семьи. Позже это личное имя закрепилось как родовое прозвище, а затем и фамилия, которая не меняла формы и не требовала дополнительных суффиксов (вроде -ов или -ин).

Географически фамилия Оверя тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: современная Украина, Беларусь, юго-запад России. Встречается она и у потомков переселенцев в Сибири, но исходное гнездо — земли, где имя Аверьян было особенно популярно среди крестьян и мещан.

Важно не путать фамилию Оверя с похожей по звучанию Оверин. Последняя образована от прозвища Овера (овца) или от имени Овер (калька с греческого «ветер»), но это совсем другая история. Оверя же однозначно восходит к имени, и её носители в большинстве своём — потомки человека, которого в документах записывали как Оверя, то есть Аверьян.

По сословной принадлежности никаких особых привилегий у Оверей не было: это фамилия крестьянская и мещанская, реже — казацкая. В дворянские родословные книги она не попала, а значит, перед нами типичный пример фамилии, которая родилась в гуще народной речи и сохранила живое, неогляженное звучание.