Фамилия Озаровский — одна из тех, что сразу выдают географическую привязку. Её основа — топоним Озаров или Озарово. Такие названия встречались в западнорусских и польских землях, и фамилия, скорее всего, имеет польское или белорусское происхождение, что подтверждается суффиксом -ский, типичным для шляхетских фамилий Речи Посполитой.

Разберём корень. «Озар» — это не что иное, как вариант имени Азарий (древнееврейское «помощь Божья») или его народной формы Озар. В старых русских святцах это имя бытовало, но редко. Возможна и другая версия: от слова «озарять» — то есть «освещать», «сиять». В таком случае прозвище Озар мог получить человек с яркой внешностью или весёлым нравом. Однако топонимическая версия надёжнее: фамилии на -ский в массе своей образовывались от названий поместий или деревень, владельцы которых брали себе родовое имя по месту жительства.

С точки зрения словообразования Озаровский — типичная «дворянская» фамилия. Суффикс -ов- указывает на принадлежность (чей? — Озаров), а -ский — на связь с местом. То есть буквально: «выходец из Озарова» или «владелец Озарова». В Российской империи такие фамилии чаще всего носили потомки польской шляхты, перешедшей на русскую службу, или обрусевшие дворяне западных губерний.

Известный носитель фамилии — Юрий Озаровский, русский драматург и театральный деятель рубежа XIX–XX веков. Но в целом фамилия не слишком распространена: по данным современных исследований, она встречается в основном в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине. Встречаются варианты написания с одной «з» (Озаровский) — это орфографическая норма, двойная «з» в корне не требуется.

Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходили из мелкопоместной шляхты или служилого сословия западных губерний. Фамилия не крестьянская, не купеческая — её «аристократический» суффикс указывает на социальный статус выше среднего.