Фамилия Пахоолков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, искажённое географическое название или прозвище. Сразу бросается в глаза необычное сочетание «оо» — двойное «о» в корне. В русской орфографии такое встречается редко и почти всегда указывает на заимствование или на диалектное произношение, которое закрепилось на письме.

Самый вероятный источник — топоним Пахоол или Пахоола. Такие названия встречаются в Эстонии и на бывших эстонских территориях (например, деревня Pahkla). Корень «пах-» в прибалтийско-финских языках может означать «куст», «заросль» или «плохой» (в зависимости от диалекта). Если предок носителя фамилии был выходцем из хутора Пахоола, то на русской почве его прозвали «Пахоол», а потом записали с типичным русским суффиксом принадлежности -ов. Форма «Пахоолков» возникла позже: к фамилии на -ов добавили ещё один суффикс -к-, который в северных и сибирских говорах часто использовался для образования фамилий от прозвищ (сравните: Козлов — Козловков, Соколов — Соколовков). Получается двойное оформление: сначала «чей?» — Пахоолов, потом «чей сын?» — Пахоолков.

Вторая версия, менее вероятная, — от прозвища Пахоол, связанного с глаголом «пахать» (орать) и диалектным словом «оол» (в некоторых говорах — «вол», «бык»). Тогда Пахоол — это «пашущий как вол», то есть работящий человек. Но это уже народная этимология: слишком натянуто, и двойное «о» в таком случае писалось бы редко.

Фамилия явно недворянская и нестарая. Скорее всего, она оформилась на Севере или в Сибири, куда переселялись крестьяне и где фамилии часто «наращивали» лишние суффиксы. Носителей Пахоолковых крайне мало — это штучная, локальная фамилия, не попавшая в массовые справочники. Если вы её носитель, то, скорее всего, ваши предки были государственными крестьянами или однодворцами, а корни фамилии уходят к границам бывшей Ливонии или в поморские земли.