Фамилия Паларий — одна из тех, где корень ясен, а вот от какого именно слова пошло прозвище, возможны варианты. Самая прямая и очевидная версия отсылает к латинскому «palatium» (дворец) через его производные в европейских языках. В польском и украинском языках «pałac» — это дворец, а «pałacowy» или «pałacarz» — дворцовый служитель, управляющий или просто человек, живший при дворе. Однако в русском языке слово «палата» (от того же корня) означало и большое каменное здание, и учреждение, и отдельную комнату-палату в богатом доме. Соответственно, «паларий» мог быть либо строителем палат (каменщиком, архитектором), либо служащим при палатах — ключником, казначеем, смотрителем.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — связь с греческим «παλάρι» (палари), что означает «кол» или «столб». В этом случае прозвище мог получить человек высокий и худой, как жердь, или же тот, кто занимался изготовлением кольев, например, для оград или строительства. Такая трактовка встречается реже, но её стоит учитывать, особенно если фамилия бытует в южнорусских или украинских регионах, где влияние греческого и тюркского субстрата сильнее.

Суффикс «-ий» в фамилии Паларий типичен для украинской и польской ономастики. В русском языке такие фамилии чаще заканчивались бы на «-ов» (Паларов) или «-ин» (Паларин). Форма на «-ий» указывает на то, что фамилия, скорее всего, закрепилась в среде, где был силён польский или западнорусский канцелярский язык. Первоначально это было прозвище или указание на занятие человека, которое затем, без изменений, перешло в фамилию.

Географически фамилия Паларий встречается преимущественно на Украине и в южных областях России, а также среди потомков переселенцев в Молдове и Румынии. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного прозвища, данного в конкретном селе или местечке. В дворянские роды носители этой фамилии, судя по доступным данным, не входили; это фамилия мещанского, казачьего или крестьянского сословия, что подтверждает её «ремесленный» или «должностной» корень.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Палатов, Палатников, Палашов — показывает, что все они так или иначе связаны с понятием «палата» или «палаш» (в случае Палашова — другое оружие). Паларий стоит особняком как раз из-за суффикса, который делает его «западным» вариантом на фоне более привычных русских форм. Так что, скорее всего, ваш предок был человеком, имевшим отношение к «палатам» — либо строил их, либо служил в них, либо просто получил такое прозвище за стать и осанку, сравнимую с дворцовым столбом.