Фамилия Палау — редкая для русского слуха, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Первое, что приходит в голову, — это географическая отсылка: Палау — островное государство в Тихом океане, название которого европейцы заимствовали из местных языков (от палауанского «beluu» — деревня). Однако маловероятно, чтобы русский крестьянин или мещанин получил фамилию по названию далёкого архипелага. Версия с островами возможна разве что для потомков моряков или путешественников, но документальных подтверждений этому нет.

Гораздо правдоподобнее, что фамилия Палау имеет западноевропейское, скорее всего каталанское или окситанское, происхождение. В Каталонии и на юге Франции слово «palau» означает «дворец» (от латинского palatium). Фамилия могла возникнуть как топонимическая — по названию населённого пункта (например, Палау-де-Санта-Эулалия в Каталонии) или как прозвище человека, жившего рядом с большим домом либо служившего во дворце. В этом случае ударение, скорее всего, падает на второй слог: Палáу. В русском языке фамилия не имеет продуктивных суффиксов (-ов, -ин), что сразу указывает на её иноязычное происхождение — она пришла в готовом виде, без адаптации по модели «чей сын».

Третья версия, менее вероятная, но не исключённая, — немецкая. В немецком языке Palau может быть вариантом фамилии Pahlau или Pallau, образованной от топонима (например, деревни в земле Шлезвиг-Гольштейн). Немецкие колонисты в России иногда сохраняли написание фамилий без русификации, особенно если они были немногочисленны.

Встречаемость фамилии Палау в России крайне низкая. По открытым данным, носители сосредоточены в основном в Москве и Санкт-Петербурге, что типично для фамилий, занесённых в страну в XX веке через миграцию или смешанные браки. Никакого отношения к дворянскому сословию или известным историческим родам эта фамилия, скорее всего, не имеет. Если ваш предок носил фамилию Палау, стоит искать его корни не в русских писцовых книгах, а в метриках католических приходов или среди иностранных специалистов, приехавших в Российскую империю в XIX — начале XX века.