Фамилия Палажко звучит на западноукраинский или белорусский лад, и её разбор — хороший пример того, как суффикс меняет «национальность» фамилии. Основа здесь — Палаж-, а суффикс -ко типичен для украинских и белорусских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ. В русском языке такой фамилии соответствовала бы форма Палажков, а в польском — Палажкевич или Палажек.

В основе лежит имя Палажка — народная, разговорная форма канонического имени Пелагея. Пелагея (от греческого «пелагос» — море) в просторечии на юго-западных землях превращалась в Палажку, Палагу, Палашку. Фамилия Палажко, таким образом, означает «сын (или потомок) Палажки», то есть человека, которого в быту называли уменьшительно-ласкательным вариантом женского имени. Это необычный случай: чаще фамилии образуют от мужских имён, но в украинской и белорусской традиции отчества от женских имён встречаются, хоть и реже. Вероятно, предок носителя фамилии был сыном женщины по имени Палажка, либо само прозвище Палажко закрепилось за мужчиной, которого так дразнили в детстве или за связь с матерью.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Галичина) и югу Беларуси (Брестчина, Гомельщина). В польских метриках XVII–XVIII веков встречаются формы Palaszko и Palazko, что указывает на давнюю традицию бытования. По сословной принадлежности предки были, скорее всего, крестьянами или мещанами — в шляхетской среде такие «материнские» фамилии почти не встречались.

Интересная деталь: в некоторых говорах Палажко могло быть не отчеством, а прозвищем по профессии. Словом «палаж» в диалектах называли укладчика, того, кто «кладет» что-то (сено, дрова, товар). Но эта версия менее вероятна: ударение в фамилии падает на второй слог (Палажко́), что характерно для форм от имени, а не от существительного. Если бы корень был от «палаж» в значении «укладчик», ударение сместилось бы на первый слог, и фамилия звучала бы как Па́лажко.

Таким образом, Палажко — это фамилия-отчество от женского имени, редкий, но не уникальный случай в восточнославянской ономастике. Её носители — потомки людей, которых в быту звали по матери или по прозвищу, связанному с Пелагеей.